Marcin Kaminski wurde am 15. Januar 1992 im polnischen Konin geboren. Erste Berührungspunkte mit dem Fußball sammelte er in seiner Heimatstadt beim Club Aluminium, ehe der Wechsel zu Lech Posen folgte. Dort durchlief der Linksfuß die Nachwuchsabteilung und empfahl sich mit starken Leistungen für die Lizenzspielermannschaft. Sein Debüt in der polnischen Liga gab Kaminski am 21. November 2009 gegen Ruch Chorzow, mit weiteren drei Punktspielen in jener Saison trug er zum Gewinn der Meisterschaft bei. Auch im Jahr 2015 errang der Verteidiger mit Lech Posen den nationalen Titel.

Im Jahr 2016 zog es den Abwehrstrategen zum VfB Stuttgart. Dort lief es zunächst nicht rund, sodass Kaminski sich an Fortuna Düsseldorf verliehen ließ. Bei den Rheinländern avancierte der Defensivmann schnell zu den Leistungsträgern und kehrte mit viel Selbstbewusstsein zurück an den Neckar. Doch dann der Schock: Kaminski erlitt einen Kreuzbandriss und fiel lange aus. Nach fast einem Jahr kehrte er am 17. Mai 2020 gegen den SV Wehen Wiesbaden auf den Platz zurück und war damit Teil der VfB-Aufstiegsmannschaft.

Im Sommer 2021 – Kaminskis Vertrag bei den Schwaben war ausgelaufen – entschied sich der Pole zu einem Wechsel zum FC Schalke 04.